Corona Modellierung

Zuletzt habe ich die offizielle Webseite des österreichische Gesundheitsministeriums abgefragt, welche die Infektionsberichte für Österreich zusammenfasst. Vorerst, bis 12.3. habe ich einfach ein Modell 1 als eine Exponentialfunktion angesetzt und die Parameter so optimiert, dass die Echtdaten (blaue Linie) möglichst gut nachgebildet werden.

• 

• 

• 

Was eigentlich dabei interesasant ist:

1. Welche Verdopplungsraten gibt es aktuell?
2. Ändert sich die Anzahl der Neuinfektionen mit dem Greifen der offiziellen Maßnahmen. Bzw. flacht sich die Kurve ab? Vorweg was ist dabei herausgekommen:

Anfänglich bis 12.3. war die Verdopplungsrate ca. 1,8 Tage. Erschreckend (Modell 1 daher rote Linie)

Ab 13.3. hat die Kurve nicht mehr gepasst und ich habe neuerlich optimiert. “Achtung !” (Modell 2 gelbe Linie)

Am 16. und 17.3. sind die Testungen zusammengebrochen und am 18.3. wurden offensichtlich mehr Kapazitäten in den Labors gefunden.

Auch ist ab da, trotz viel mehr Testungen, die Hoffnung aufgekommen, mit den viel strengen Maßnahmen würde sich die Kurve abflachen. Daher habe ich ab 20.3. eine 3. Approximation vom 18.3. bis aktuell probiert. “Hoffnung” (Modell 3 grüne Linie)

Tatsächlich ist im Modell eine Verdopplungsrate von ca. 4,5 Tage herausgekommen.

Ab 18.3. bis Heute bereits ca. 7,5.

Fazit

Die getroffenen strengen Maßnahmen haben wirkung gezeigt und das Wachstum der Kurve wurde wesentlich verlangsamt. (Natürlich hoffen wir auf weitere Abflachung !) Methode: In MS-Excel für die Zeitreihen eingeben. Die verwendete Annäherungsfunktion: I = B0 * 2 ^ ((t -T0)/T2) Wobei I die (approximnierten) neu Infizierten am Tag t wäre und B0 ein Wert zu T0 wäre und T2 die Zeit für eine Verdoppelung der neu Infizierten. Die Zeitreihen der tatsächlichen Werte dem errechneten Modell gegenübergestellt. Die Quadratsumme (diese Funktion gibt es wirklich in Excel) der Differenzen I(t)-Neuinfizierte(t) gebildet.

Werkzeuge

Und nun die verwendeten Werkzeige: Excel-Add-In “Solver” aktiviert. Wie man ein Add-In in Excel aktiviert, findet man im Internet. Die Zelle mit der Quadratsumme auf Minimieren gestellt und die Felder mit den Konstanten B0 und T2 als Variable zum Optimieren eingegeben.

Hoffe es war interessant und Ihr bleibt gesund !

Ergänzung am 3.4.

Erste Prognose aus den amtlichen Zahlen um jeweils 15h: Die täglichen Neuinfektionen gehen ab ca. 27.3. zurück.(!)
Die Anzahl der Genesenen und der Verstorbenen nehmen deutlich zu.

Damit ist eine Trendumkehr bei den verbliebenen Kranken und mit 4.4. der Peak zu erhoffen. Damit scheint der Totalzusammenbruch des Gesundheitssystems abgewendet.

Der Weitere Verlauf der Neuinfektionen könnte sich etwas alle 7,8 Tage halbieren.

Auch die Zahl der Verbliebenen Infizierten würden dann am 7.5 halbiert. zu diesem Zeitpunkt gäbe es nur noch 14 Neuinfektionen pro Tag.

=> Hoffnungsvolle Utopie!

Diese Zahlen sind aus den amtlichen Zahlen abgeleitet und trotzdem _nur_ spekulativ. Wir haben ja erst kurz eine Umkehr des Trends, weg von der Verschlimmerung.

Ich hoffe natürlich dass meine Schätzungen von der Realität im Positiven übertroffen werden.

Es beginnt danach ja noch eine “Nachphase” in der wir genauso streng oder besser -noch strenger- aufpassen, dass sich das gewonnene Zeitfenster nicht verlängert.

Daher Disziplin aufrecht erhalten !

Bin über die neue Maskenpflicht durchaus erfreut. Auch wenn es dem Einzelnen nicht garantiert schützt, so ist man aber vor der “Gemeinschaft” doch geschützt. Ein paar Tage gewonnen wäre mir das schon Wert….

Ergänzung am 4.4.2020

“Verbleibenden Infizierte” am Samstag über den Berg? Neuinfektioen stagnieren weiter.

Stand 4.4.20 15h

Die Neu-Infizierten stagnieren weiter. Die Approximation für Halbierungsrate sinkt auch noch weiter.

• 

• 

Für 4.4. ergab die neue Schätzung ca. 6,4 Tage für die Halbierung der Werte. Bei den “Kumulierten Werten zeigt sich weiter eine erfreuliche Anzahl von Genesungen.

Die Abflachung der Kurve Gesamt-Infizierten (vom steigenden Modell), ergibt sich zusammen nach Abzug der Anzahl der Genesenen und der Verstorbenen eine Kurve der Verbliebenen Infizierten. (Diese Kurve sollte formähnlich auch den Trend der Hospitalisierten und den Intensivpatienten wiedergeben.) Diese Anzahl der Intensivpatienten waren ja immer der Maßstab für die Belastung der Intensivabteilungen.
Hier zeichnet sich auch ab, dass wir den Berg am Freitag bereits überschritten haben sollten.

Zusätzliche Erkenntnisse ohne Kurve. Die Summe der Genesenen (G) und der Verstorbenen (V) lässt sich sehr gut mit der Zahlenreihe der Neuinfizierten vor jeweils 14 Tagen approximieren. Aus dem Modell der abklingenden Neu-Infektionen (und den Abgängen mit G+V) ergibt sich eine mögliche Extrapolation der Zahlenreihe der Verbleibenden-Infizierten:

Mi 01.04.20 8880
Do 02.04.20 9060
Fr 03.04.20 9193
Sa 04.04.20 8972
So 05.04.20 8834,7
Mo 06.04.20 8417,2
Di 07.04.20 8090,6
Mi 08.04.20 7227,6
Do 09.04.20 6578,9
Fr 10.04.20 5747,6
Sa 11.04.20 5303,8
So 12.04.20 4899,2
Mo 13.04.20 4180,6
Di 14.04.20 3693,3
Mi 15.04.20 3303,7
Do 16.04.20 2886,9
Fr 17.04.20 2550,1
Sa 18.04.20 2339,0
So 19.04.20 2076,2
Mo 20.04.20 1840,5
Di 21.04.20 1629,2
Mi 22.04.20 1439,7
Do 23.04.20 1269,8
Fr 24.04.20 1117,4
Sa 25.04.20 980,8
So 26.04.20 858,3
Mo 27.04.20 748,4
Di 28.04.20 649,9
Mi 29.04.20 561,6
Do 30.04.20 482,3

Der Peak der verbleibenden Infizierten ist ca. am Fr. mit ca. 9200 überschritten.

Am Mo 13.4. könnte dieser Wert, auf geschätzt 4180, halbiert sein und eine weitere Halbierung wäre dann am Mo 20.4. 27.4. zu erhoffen.

Google: “The Hammer and the Dance”
Die Phase des “Hammers” dürfte damit absehbar endend sein und wir kommen in die Phase des “Tanzes”.

Ich hoffe diese Infos waren für sie interessant und wünsche weiterhin beste Gesundheit und Erholung, wenn die schlimmste Zeit überwunden wurde.