Beispiel: Reihenresonanzkreis (RLC-Kreis)

Abbildung: Lehrstuhl für EMV Magdeburg, aus Twitter #reihenresonanzkreis

Wird der Kondensator aufgeladen, so fließt beim Entladen Strom durch die Spule. Dadurch baut sich ein Magnetfeld auf, es kommt zur Selbstinduktion. Die entstehende Gegenspannung bewirkt einen Stromfluss, der den Kondensator gegenpolig auflädt. Dieser Vorgang wiederholt sich so lange, bis die Energie vollständig in Wärme umgewandelt ist.

Anders gesagt, pendelt die elektrische Energie zwischen Spule und Kondensator hin und her.

Der Schwingkreis beginnt mit einer bestimmten Frequenz zu schwingen, falls keine Energie von außen zugeführt wird; man bezeichnet diese Frequenz als Eigenfrequenz des Schwingkreises.

Führt man dem Schwingkreis Energie von außen genau mit seiner Eigenfrequenz zu, so kommt es zu einer maximalen Verstärkung der Strom- bzw. Spannungsamplitude = Resonanz.

Resonanz tritt im RLC-Kreis dann auf, wenn sich die Blindwiderstände aufheben.

THOMSONsche Schwingungsformel

William Thomson = Lord Kelvin, engl. Physiker, 1824 – 1907

Zum Vergleich die Resonanzfrequenz bei mechanischen Systemen:

Federpendel
Fadenpendel

Analog dazu gibt es auch einen Parallelresonanzkreis (Abbildung: Wikipedia), für dessen Resonanzfrequenz sich ebenfalls die Thomson-Formel ergibt.

Amplitudenfrequenzgang eines Parallelresonanzkreises mit  
R = 10 kΩ, L= 10 mH, C = 100nF
(Quelle: www.elektroniktutor.de)

Beispiel Serienschwingkreis

Für den angegebenen Resonanzkreis sind die Resonanzfrequenz und die bei dieser Frequenz wirksame Gesamtimpedanz der Schaltung zu bestimmen.

Gesamtimpedanz der Schaltung:

Zerlegen in Real- und Imaginärteil; dazu wird der Bruch mit dem konjugiert komplexen Nenner erweitert:

Damit kennen wir nun den Real- und den Imaginärteil. Bei der Resonanzfrequenz ist der Imaginärteil Null, daraus können wir die Resonanzfrequenz berechnen:

Die bei der Resonanzfrequenz verbleibende Impedanz entspricht dem Realteil von , also:

Elektromagnetische Informationsübertragung

Bei hochfrequenten Schwingkreisen kommt es zu einer Ablösung der magnetischen und elektrischen Felder vom erzeugenden Schwingkreis und damit zu einer Ausbreitung im Raum. Die elektrische Feldstärke E und die magnetische Flussdichte B stehen dabei aufeinander normal;  E und B  stehen normal zur Ausbreitungsrichtung, daher stellen elektromagnetischen Wellen Transversalwellen dar.

Eine Antenne (offener Schwingkreis, HERTZscher Dipol, benannt nach Heinrich HERTZ, deutscher Physiker, 1857 – 1894) kann man sich durch „Aufbiegen“ eines geschlossenen RLC-Schwingkreises entstanden denken.

Interessant ist, dass auch die elektrischen Feldlinien geschlossene Feldlinien bilden:

Die Antennen erhalten ihre Energie durch Kopplung mit einem geschlossenen Schwingkreis.

Die optimale theoretische Antennenlänge beträgt stets λ/2.

Berechnen Sie die optimale Länge der in einem Smartphone verbauten Antenne, die für LTE (Durchschnittsfrequenz 2,6 GHz) ausgelegt ist! (Anmerkung: In der Praxis sind die Antennen kürzer, u.a. deshalb, weil die Lichtgeschwindigkeit in Luft langsamer ist als im Vakuum.)

Heute gebräuchliche Smartphones enthalten stets mehrere Antennen, die zum Empfang unterschiedlicher Frequenzen ausgelegt sind.

Abstrahlung eines HERTZschen Dipols (Nahfeld)

Die Resonanz wird auch verwendet, um Frequenzen zu „isolieren“. So können beim Rundfunk gleichzeitig verschiedene Programme auf verschiedenen Frequenzen übertragen werden. Am Empfangsgerät kann die Resonanzfrequenz verstellt werden, somit kommt es nur bei der Frequenz des gewünschten Programms zur Resonanz, die anderen Frequenzen werden zwar empfangen, aber so stark gedämpft, dass man sich nicht hört.

Der erste, dem eine drahtlose Verbindung über eine größere Entfernung gelang, war der italienische Erfinder Guglielmo MARCONI (1874 – 1937). Er begründete den Seefunkverkehr, richtete mehrere Sendestationen für den transatlantischen Telegrafenverkehr ein und gründete 1930 gemeinsam mit Papst Pius XI. Radio Vatikan. 1909 erhielt er gemeinsam mit Ferdinand BRAUN, der die theoretischen Grundlagen dazu erarbeitete, den Nobelpreis für Physik.

Besondere Erwähnung verdient auch die als Filmschauspielerin bekannt gewordene gebürtige Österreicherin Hedy LAMARR (eigentlich Hedwig Kiesler, 1914 – 2000), die gemeinsam mit George ANTHEIL im 2. Weltkrieg für die US Navy eine Funkfernsteuerung für Torpedos entwickelte, deren Kernbestandteil das Frequenzsprungverfahren (gleichzeitige Änderung der Frequenz bei Sender und Empfänger) war, das – in abgewandelter Form – heute noch bei Bluetooth oder GSM verwendet wird.

Frequenzbänder

Frequenzband

Anwendung

87,5 – 108 MHz

Rundfunk – UKW (Ultrakurzwelle) bzw. englisch VHF (very high frequency)

Beispiel für Sender St. Pölten:
91,5 MHz bzw. 97,9 MHz – Radio NÖ
89,4 MHz bzw. 99,9 MHz – Ö3

2400 – 2483,5 MHz

5150 – 5725 MHz

WLAN – verwendet lizenzfreie ISM-Bänder (industrial / scientific / medical purposes); 2,4 GHz-Band für IEEE 802.11b (Wi-Fi 2) und IEEE 802.11g (Wi-Fi 3), 5 GHz-Band für IEEE 802.11ac (Wi-Fi 5)

Selbe Frequenz wird auch von Mikrowellenherden verwendet (2,455 GHz)
Bluetooth (2,4 GHz-Band)

900 MHz, 1800 MHz

GSM/LTE-Mobilfunk-Frequenzen (GSM = Global System for Mobile Communications, auch als 2G bezeichnet, LTE = Long Term Evolution)

2100 MHz, 1800 MHz

GSM/UMTS-Mobilfunk-Frequenzen (UMTS = Universal Mobile Telecommunications System = 3G)

2500 – 2700 MHz

LTE (4G)-Mobilfunk-Frequenzen

3400 – 3800 MHz

5G-Frequenzen, Vergabeverfahren 2018 in Österreich durch die RTR (Rundfunk- und Telekom-Regulierungs-GmbH, www.rtr.at), Teilbereiche werden erst ab 2020 nutzbar sein

Moderne Mobiltelefone unterstützen u.a. die GSM-Bänder 900 und 1800 MHz, die UMTS-Bänder 900 und 2100 MHz, die LTE-Bänder 700, 800, 900, 1800, 2100 und 2600 MHz, das NR-Band n78 (3400 – 3800 MHz) und weitere relevante Bänder (Mobiltelefonie in weiteren Regionen, Bluetooth, WLAN etc.).

Abbildung: RTR

Reichweite

Die Reichweite eines Mobilfunk-Senders hängt unter anderem vom verwendeten Frequenzband ab, d.h. je höher die verwendete Frequenz, desto kürzer ist die Reichweite (λ=c/f).

LTE-Stationen, die auf 800 MHz senden, verfügen über eine Reichweite von 15 – 20 km (bei flacher Landschaft). Ein 5G-Sender, der auf 3,6 GHz sendet, hat eine Reichweite von nur 500 m; dabei wird die Datenrate mit zunehmender Entfernung immer geringer (Tests ergaben: 100 m – etwa 1 Gbps, 300 m – 800 Mbps, ab 400 m – Router schaltet auf 4G um!).

Da für 5G noch höhere Frequenzen geplant sind (6 – 30 GHz), würden sich Funkzellen mit einer Reichweite von wenigen 100 m oder sogar unter 50 m ergeben (ähnlich wie übliche WLAN-Netze). Solche Frequenzbänder werden sich für den Ausbau in ländlichen Regionen nicht eigenen, da man die Senderdichte massiv erhöhen müsste. Durch den Einsatz spezieller Verfahren (Mehrantennentechnik, MIMO) kann allerdings die Reichweite eines 5G-Senders etwas erhöht werden. (Quelle: www.5g-anbieter.info)

Modulation

Die Informationen selbst werden durch Veränderung eines hochfrequenten Trägersignals übertragen; dies bezeichnet man als Modulation.

Man unterscheidet:

Niederfrequenz-Signal (NF): etwa Schallwellen (20 Hz – 20 kHz)

Amplitudenmodulation: Dabei wird die Amplitude des Trägersignals verändert. Anwendung im Rundfunk für Langwelle, Mittelwelle und Kurzwelle.

Frequenzmodulation: Hier wird die Frequenz des Trägersignals verändert. FM ist unempfindlicher gegen Störungen, da der Nullstellenabstand durch Änderung der Amplitude nicht beeinflusst wird. Anwendung im Rundfunk für Ultrakurzwelle (UKW), Fernsehen (dort als VHF bezeichnet), Flug- und Richtfunk

Christian Zahler

Studium an der TU Wien (Chemie, Physik, Mathematik, Informatik), selbstständige Tätigkeit (IT & Consulting) mit Spezialisierung auf Schulungskonzepte in der Erwachsenenbildung, derzeit Unterrichtstätigkeit am Francisco Josephinum Wieselburg (Landtechnik-Abteilung, technische und naturwissenschaftliche Fächer, Schwerpunkte Elektro- und Automatisierungstechnik und Mechanik), seit unendlich langer Zeit dem ClubComputer freundschaftlich verbunden, Autor von Artikeln in PCNEWS.

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