Abnehmende Fallzahlen, das Unterschreiten der 1.000er-Marke wirken beruhigend und wiegen uns in Sicherheit. Doch in der Welt der exponentiellen Verläufe werden Größenordnungen rasch überwunden und aus 100 wird schnell 1.000, und genau so schnell 10.000, wenn die Fallzahlen wieder steigen – und das tun sie gerade.

Die Behauptung, dass die Fallzahlen zunehmen steht aber im Widerspruch zu den Fernsehbildern, die von einer Abnahme sprechen. Und die Gesamtzahl der aktuell Erkrankten nimmt derzeit tatsächlich ab,

  • weil es vor einiger Zeit noch sehr viel mehr Erkrankte gab und diese sich wieder gesund melden und
  • weil durch die Hygienemaßnahmen weniger Infizierte dazukommen als vor einigen Wochen.

In dieser Bilanz aus Genesenen und Neuerkrankungen überwiegen derzeit noch die Genesenen, daher der Abwärtstrend der Erkranktenzahlen. Wenn aber der Berg der Erkrankten einmal abgebaut ist, dann verschwindet die Abnahme der Fallzahlen und das derzeit geringe Niveau der Neuinfektionen bleibt.

Gäbe es keine Neuerkrankungen mehr, würde die Epidemie in etwa 3 Wochen verschwunden sein.

Aber es gibt Neuerkrankungen. Ihre Zahl ist klein im Vergleich mit den früheren Fallzahlen und daher kommen sie uns vernachlässigbar vor. Irgendwann in diesen Tagen wird die Anzahl der täglich Genesenen mit jenen der neuen Fälle gleich sein. Der Berg der Erkrankten wird abgebaut sein und die neue Normalität nimmt ihren Lauf.

Unsere Sicht auf die Situation wird durch zwei Umstände getrübt:

Linearer Maßstab

Das Fernsehen liebt den linearen Maßstab. Aber das beobachtete Phänomen der Infektionszahlen folgt einer geometrischen Reihe mit ständig wechselnden Anstiegen, und dafür eignet sich die lineare Darstellung nicht und zwar vor allem, weil die kleinen Werte als vernachlässigbar erscheinen. Dass sie das aber nicht sind, können wir uns leicht vor Augen führen, weil ja die ganze Sache mit dem Corona-Virus mit einem eingeschleppten Fall begann, der sich dann eben exponentiell, also einer geometrischen Reihe folgend, vermehrt hat.

Der folgende Vergleich zeigt die heutige Situation der Fallzahlen in einer linearen und einer exponentiellen Darstellung:

Die lineare Darstellung suggeriert, dass die Zahl der Erkrankten praktisch auf Null zurückgeht., während die logarithmische Darstellung deutlich zeigt, dass der Abwärtstrend in diesen Tagen ein Ende hat aber keineswegs Null ist.

Es ist auch bemerkenswert, dass in der linearen Darstellung der Abstand zu dem Spitalslimit (dicke rote Linie) sehr groß erscheint, während sie im logarithmischen Maßstab gar nicht so groß ist. Der Grund ist, dass für geometrische Zahlenfolgen Abstände schrumpfen.

Streuung

Die täglichen Fallzahlen zeigen die Situation noch klarer.

In der linearen Darstellung nimmt man die heute geringen Fallzahlen nicht wahr, sie erscheinen vernachlässigbar. Man sieht in der logarithmischen Darstellung, dass bei geringen Fallzahlen die Streuung zunimmt. Leitet man aus den beobachteten Werten eine Prognose ab, ist diese Prognose mit einer großen Unsicherheit verbunden. Die eingezeichnete violette Trendlinie zeigt den Trend der letzten zwanzig Tage. Derzeit ist dieser Trend leicht negativ. (Der Trend ist in der linearen Darstellung praktisch nicht darstellbar.)

Trotz dieses chaotisch anmutenden Verlaufs, kann man aus diesen Fallzahlen einen wichtigen Trend ableiten. Die punktierte Trendlinie der letzten Tage wird in die Zukunft verlängert und daraus eine Prognose abgeleitet.

Prognose

Die täglichen Fallzahlen sind eine Funktion der aktiv Erkrankten und unseres Sozialverhaltens. Ohne zusätzliche Maßnahmen gibt es ein 30%iges tägliches Wachstum. Mit Babyelefant, Masken und Handhygiene kann die Zuwachsrate sehr weit reduziert werden, durch Schlendrian steigt sie wieder an.

Kann man an den Fallzahlen die Lockerungsmaßnahmen nachvollziehen?

Ja, das geht sehr gut! Verwendet man den Trend der Neuerkrankungen der letzten 20 Tage zu verschiedenen Zeitpunkten in der Vergangenheit, dann wäre eine Prognose verschieden ausgefallen. Die folgenden Prognosen für den 20. Juni zu verschiedenen Zeitpunkten zeigen, wie die schrittweisen Öffnungen den Verlauf der Epidemie beeinflusst haben.

Das letzte Bild vom 19.5. zeigt, was uns erwartet: eine Trendumkehr bei der Zahl der Erkrankten und ein nicht deutlich ausgeprägter Verlauf der Krankenzahlen.

Die folgende Tabelle zeigt die zu verschiedenen Zeitpunkten für den 20. Juni prognostizierten Fallzahlen

Prognose für 20. Juni
vor 4 Wochen    9 Fälle
vor 3 Wochen   95 Fälle
vor 2 Wochen  128 Fälle
vor 1 Woche   400 Fälle
heute (19.5.) 990 Fälle 

Hätten wir unser Verhalten der Osterzeit beibehalten, würden wir Mitte Juni nur mehr 9 Fälle beobachten. Nach jeder weiteren Woche kamen aber mehr Neuerkrankungen dazu und die Prognose verschlechterte sich wöchentlich. Betrachtet man die für 20 Juni prognostizierten Fälle, erhält man immer schlechter werdende Werte, weil wir unser Verhalten gegenüber der Osterwoche verändert haben. Daher haben die Neuerkrankungen durch die Lockerungen zugenommen. Nicht viel, aber genug, dass die große Regierungspartei sie als Wahlkampfmunition im “Kampf um Wien” verwendet.

Man kann der Verlauf auch so interpretieren, dass die günstigen Prognosen vor vier Wochen dadurch bedingt waren, dass eben noch sehr viele Genesene für einen starken Negativtrend gesorgt haben und diese jetzt wegfallen.

Wie werden sich die Fallzahlen verändern?

Es werden weitere Lockerungen folgen, unsere Aufmerksamkeit wird abnehmen, die Fallzahlen werden zunehmen. Dem steht gegenüber, dass die Gesundheitsbehörten den Infektionen kriminologisch auf den Grund gehen und versuchen, das Wachstum zu bremsen.

Der Chef-Virologe der Charité Christian Drosten meinte, dass in der warmen Jahreszeit die Verbreitung des Virus gebremst werden könnte (Aufenthalt im Freien, rasches Austrocknen der Aerosole in der Luft) und dass im Herbst wieder eine größere Zunahme der Fallzahlen bevorstehen könnte, einfach, weil die allgemeine Wachsamkeit nachgelassen haben wird. Ja, so könnte es kommen.

Der Trend der Neuerkrankungen – ermittelt über einem Zeitraum von 20 Tagen – schwankt zwischen -2% und +2% täglicher Zunahme. Wenn wir diesen Trend in die Zukunft extrapolieren, gehen wir als Techniker immer vom ungünstigsten Fall aus und das wären 2% Zunahme – es kommen ja noch weitere Lockerungen auf uns zu. Wenn eine solche geringe Steigerung ungebremst über einen längeren Zeitpunkt wirken kann, ergibt sich folgendes (ungefähres) Bild der Fallzahlen.

24.5.    800 Fälle (von info.gesundheitsministerium.at)
 1.6.    930 Fälle
 1.9.  5.800 Fälle
1.12. 42.000 Fälle

Es geht in dieser Tabelle nun nicht darum, Angst zu machen. Die Tabelle will die Wirkung einer zwei prozentigen täglichen Steigerungsrate verdeutlichen. Würden diese Zahlen in dieser Form zutreffen, wären spätestens Ende des Sommers Gegenmaßnahmen angesagt.

Präsentation der Infektionszahlen

Die derzeitige Präsentation der Infektionszahlen im ORF enthält tendenziell die Botschaft “es ist alles paletti”, und das deshalb, weil man immer mit der Zeit vor Ostern vergleicht und natürlich schaut da das heutige Infektionsniveau gut aus. Aber diese Darstellung verleitet zu einem unangebrachten Optimismus.

Die Präsentation der Infektionszahlen sollte nicht mit einem Blick in die Vergangenheit erfolgen (also mit einer Darstellung der Zeit vor Ostern), sondern mit dem Hauptaugenmerk auf der Zukunft. Es sollte klar gemacht werden, dass auch nur geringe tägliche Zuwächse irgendwann nicht mehr bewältigbar sind. In der exponentiellen Welt sind auch zwei Prozent langfristig zu viel. Die Geschichte mit dem Schachbrett und den Reiskörnern kennen wir ja, und Corona ist nichts anderes.

Die Kurven im Beitrag stammen aus dem Prognoseprogramm CORINT.