Ernst Reinwein

1. Gleichstrom

Batterien, Akkus in Haushaltsgeräten, Autobatterien u.ä. haben zwei elektrische Anschlüsse, den Pluspol und den Minuspol. Bei letzterem herrscht ein Überschuss an Elektronen und beim Pluspol ein Mangel. Die dadurch zwischen den beiden Polen auftretende elektrische Spannung wird in Volt (V) gemessen. Wenn die beiden Pole leitend verbunden werden zum Beispiel über eine Lampe, bewegen sich die Elektronen vom Minuspol zum Pluspol und bringen die Lampe zum Leuchten. Der Strom wird in Ampere (A) gemessen. Im Lauf der Zeit wird der Elektronenüberschuss aufgebraucht, die Spannung sinkt und ebenso der Strom. Wie lange die Stromquelle durchhält, also wie viel Strom gespeichert ist, wird in Amperestunden (Ah) angegeben zum Beispiel bei einem Laptop-Akku 10V/4400 mAh, bei einer Autobatterie 12V/60 Ah.

Die vorher genannte Lampe verbraucht elektrische Leistung. Diese wird aus Spannung mal Strom errechnet und in Watt (W) angegeben, also z.B. für einen Autoscheinwerfer 12V x 4,5A = 54W. Die Leistung mal der Betriebsdauer ergibt die verbrauchte elektrische Energie in Wattstunden (Wh).

Spannungen bis 60V sind ungefährlich bei Berührung. Bei höheren Spannungen kann der durch den Körper fließende Strom gefährlich und tödlich sein. Autobatterien herkömmlicher Autos haben eine Gleichspannung von 12 Volt, Autos mit Elektroantrieb verwenden Gleichspannungen zwischen 200 und 800 Volt. Die dabei verwendeten Stromkabel haben zum leichten Erkennen eine auffallend Orange Hülle.

2.Wechselstrom

Jede Steckdose im Haushalt hat auch zwei elektrische Anschlüsse, aber die elektrische Spannung zwischen diesen bleibt nicht gleich, sondern wechselt 100mal pro Sekunde die Richtung. Der Spannungsverlauf ist sinusförmig und die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde wird mit 50 Hertz (Hz) bezeichnet. Da die Spannung periodisch schwankt wird nicht der höchste auftretende Scheitelwert von 325V angegeben, sondern der Effektivwert von 230V. Das ist jener Wert, der für die Berechnung der elektrischen Leistung geeignet ist.

Wie weiter oben bereits erwähnt ergibt sich die Leistung (W) aus Spannung (V) mal Strom (A). Doch dabei ist der Wechselstrom tückisch: bei der Lampe mit Glühfaden oder einer Herdplatte erreicht der Strom seine Maximalwerte gleichzeitig mit der Spannung. Doch es gibt elektrische Geräte bei denen die Stromkurve zeitlich versetzt ist zur Spannungskurve und das hat Folgen.

In einer Fernsehsendung für Konsumenten hat sich ein Mann beklagt, dass seine Waschmaschine auch im ausgeschalteten Zustand Strom verbraucht. Das sei zwar nicht viel, aber die Kosten würden übers Jahr gerechnet doch erheblich sein. Im Film war zu sehen, dass ein Leistungsmesser an der Steckdose einige Watt anzeigte, obwohl die Maschine nicht in Betrieb war. Die Sorgen über Stromkosten waren aber unbegründet, die Waschmaschine hat nur scheinbar Energie verbraucht, wie gleich gezeigt wird.

Tragbare Messgeräte für Spannung, Strom und Leistung

Es gibt kleine Messgeräte, die in eine Steckdose eingesteckt werden und die eine Steckdose zum Anschluss eines elektrischen Gerätes aufweisen. Wenn das angeschlossene Gerät Strom aufnimmt, werden die elektrische Spannung in Volt (V) und der Strom in Ampere (A) und/oder die Multiplikation von beiden als elektrische Leistung in Watt (W) angezeigt. Die so errechnete Leistung hat ihre Tücken.

Bessere Messgeräte zeigen zwei Leistungswerte an, einen in W, den anderen in VA. Die Leistung in VA wird als Scheinleistung bezeichnet und der Wert in W als Wirkleistung. Nur die Letztere wird tatsächlich verbraucht und in andere Energieformen wie Wärme oder Bewegung umgesetzt. Sind beide Werte gleich, wie z.B. bei der Leistungsmessung an einer Lampe mit Glühfaden oder einer Herdplatte, dann braucht man nicht weiter nachdenken. Sollte die Wirkleistung W allerdings kleiner sein als die Scheinleistung VA, dann handelt es sich um ein Gerät, das besondere Bauteile, nämlich Spulen und/oder Kondensatoren, enthält. Diese Bauteile können kurzfristig Energie speichern und an das Stromnetz wieder zurück geben. Diese Energie wird nicht in Wärme oder Bewegung umgewandelt. Der Gesamtstrom wird als Scheinstrom bezeichnet, weil nur ein Teil davon, nämlich der Wirkstrom, auch tatsächlich verbraucht wird. Das E-Werk verrechnet nur den Wirkstrom.

Was sich hier abspielt lässt sich mit einem Zweistrahloszillograph zeigen. Unsere E-Werke liefern Wechselspannung, die 100 mal in der Sekunde die Richtung wechselt. Der elektrische Strom tut das auch und zwar im häufigsten Fall zeitgleich, wenn die Spannungswelle (rot) ein Maximum hat, hat es zur gleichen Zeit auch die Stromwelle (grün). In diesem Fall ergibt die Multiplikation aus beiden immer positive Werte (rechtes Bild, alle Momentanwerte über der Nulllinie), also Leistung die im Gerät verbraucht wird.

Graphische Darstellung des Spannungsverlaufs (rot) und des Stromverlaufs (grün) einer Lampe mit Glühfaden. Das Bild zeigt die Zeitdauer von 4/100 s.

Bei Geräten mit Spulen oder Kondensatoren, die ja Energie zurückgeben können, zeigt sich, dass der vom Gerät aufgenommene Strom zeitversetzt ist zur Spannung. Das Maximum der Stromwelle kann gegenüber dem Maximum der Spannungswelle um bis zu ±5 ms verschoben sein. Dadurch wird nicht nur Energie aufgenommen, sondern auch wieder abgeben. Im nachfolgenden Bild ist der Extremfall zu sehen, links die Zeitverschiebung zwischen Spannungskurve und Stromkurve und rechts die Multiplikation von beiden, eine Leistungskurve bei der genau so viel Energie aufgenommen (über der Nulllinie) wie zurückgegeben wird (unter der Nulllinie), sodass im Mittel keine Energie verbraucht wird.

In diesem Fall wird am Leistungsmessgerät nur ein VA-Wert (Scheinleistung) angezeigt, aber der W-Wert (Wirkleistung) bleibt Null. Wie bei der Waschmaschine im ausgeschalteten Zustand, es wird keine Wirkleistung verbraucht. (Die Zahl in der untersten Zeile cos ϕ gibt das Verhältnis von Wirkleistung zu Scheinleistung an)

3.Drehstrom

Unser Stromversorgungsnetz bringt (fast) jedem Haushalt Wechselspannungen mit 50 Hz und 230 V / 400 V über vier Leitungen. Eine davon ist der Neutralleiter (N), die anderen drei werden als Außenleiter (L1, L2, L3) bezeichnet. Dies deshalb, weil man sich die Spannungsverhältnisse am besten vorstellen kann, wenn man sich die Außenleiter als Ecken eines gleichseitigen Dreiecks vorstellt und den Neutralleiter als dessen Mittelpunkt. In einer solchen Grafik wird sichtbar, dass die Spannungen zwischen jedem Außenleiter und dem Neutralleiter mit 230 V auch die Spannungen von 400 V zwischen jeweils zwei Außenleitern begründen.

Drehstromnetz: Die Spannungen von 230 V zeigen um 120° auseinander, weil dies der Zeitdifferenz entspricht, mit der die drei sinusförmigen Spannungen zeitversetzt auftreten.

Eine Glühlampe benötigt einen Außenleiter und den Neutralleiter, wird also mit 2 Drähten an 230 V angeschlossen. Ein Drehstrommotor könnte an alle vier Leitungen angeschlossen werden, wird aber nur an die drei Außenleiter angeschlossen, weil sich herausstellt, dass die drei Phasenspannungen so miteinander wirken, dass in diesem Fall (der gleichmäßigen Belastung jedes Außenleiters) am Neutralleiter kein Strom fließt. Es reichen also 3 Drähte für den Drehstrommotor (3 x 400 V). Die drei zeitversetzten Spannungen der drei Außenleiter bewirken das Drehen des Motors. Werden zwei der Anschlussdrähte getauscht, dreht sich der Motor in die andere Richtung. Der Neutralleiter außerhalb der Wohnung führt auch dann keinen Strom, wenn mehrere Lampen mit Glühfaden oder Herdplatten auf die drei Außenleiter gleichmäßig verteilt sind. Im allgemeinen wird also der Neutralleiter nicht mit der einfachen Addition aller Ströme der Außenleiter belastet, im Idealfall einer gleichmäßigen Lastverteilung führt er gar keinen Strom.

Auf Gittermasten für Fernleitungen sieht man auch nur drei Leitungen (oder Vielfache davon). Allerdings betragen die verwendeten Spannungen einige tausend Volt. Transformatoren können Wechselspannung fast verlustlos erhöhen oder erniedrigen. Zur Übertragung der gleichen Leistung benötigen niedrige Spannungen hohe Ströme und hohe Spannungen niedrige Ströme. Da Leitungsverluste vom Strom abhängen, verwendet man für Fernleitungen sehr hohe Spannungen. Bei Ortschaften und Wohnhäusern wird in Umspannwerken oder Trafostationen die hohe Spannung auf 230/400 V transformiert. Gleichspannung kann nicht transformiert werden und ist daher für Fernleitungen ungeeignet.

Schaltnetzteile

Computer haben einen Netzteil, der nicht gleichmäßig Strom dem Netz entnimmt, sondern je nach Bedarf die Spannung unterbricht und wieder einschaltet und zwar jeweils innerhalb einer Sinusschwingung der Spannung (Schaltnetzteil). In diesem Fall zeigt die Stromkurve viele scharfe Ecken, wodurch der Strom nicht der Spannungskurve folgt. Damit haben wir einen Scheinstrom, der nur einen Teil Wirkstrom enthält aber darüber hinaus werden durch die Abweichung vom Sinusverlauf Frequenzen erzeugt, die Vielfache von 50 Hz sind. Die Bilder zeigen die Stromkurve eines PC und das zugehörige Frequenzspektrum.

Wenn nur ein PC an Außenleiter und Neutralleiter (also eine normale Steckdose) angeschaltet wird, ereignet sich noch nichts Besonderes. Wenn aber viele PCs schön gleichmäßig verteilt an die drei Außenleiter angeschlossen werden z.B. an drei verschiedene Stromkreise in einer Wohnung, so hat das eine Konsequenz für den Neutralleiter: diese nicht sinusförmigen Stromkurven heben sich nicht mehr gegenseitig auf zu Null, sondern die Ströme addieren sich wirklich und der Neutralleiter außerhalb der Wohnung wird mehr belastet als jeder Außenleiter!

Diese Wirkung haben nicht nur Netzteile von PCs. Auch andere Geräte verwenden Schaltnetzteile: LED-Leuchtmittel und viele Steckernetzgeräte für Kleingeräte sind in dieser Art konstruiert, sodass sich die Ströme mehrerer solcher Geräte trotz Aufteilung auf mehrere Stromkreise nicht im Neutralleiter außerhalb der Wohnung neutralisieren, sondern in diesem einen Strom verursachen.

Die Begründung ist leicht einzusehen, wenn man einerseits drei gleich große sinusförmige 50Hz-Stromkurven, die um 120° versetzt sind, zeichnet und addiert und das Ergebnis Null erhält und wenn man anderseits gemäß der Frequenzanalyse zu jeder 50Hz-Kurve eine mit 150Hz, 250Hz und weitere mit ungeradzahligen Vielfachen von 50Hz hinzufügt. Überraschenderweise, aber mathematisch einwandfrei, sind manche dieser Oberwellen derart „verschoben“, dass sie sich nicht aufheben, sondern zu immer größeren Amplituden addieren. Mit solchen PCs kann der Neutralleiter ordentlich Strom abbekommen.

Anderseits darf aber im Neutralleiter außerhalb der Wohnung gar keine Sicherung sein, nur die drei Außenleiter sind abgesichert, weil sonst im Falle der Unterbrechung des Neutralleiters einphasig angeschlossene Verbraucher bis zu 400 V Spannung erhalten könnten. Beispiel: zwei ungleich starke Verbraucher sind auf verschiedenen Außenleitern angeschlossen, im Dreieck z.B. der erste oben und in der Mitte, der zweite links unten und in der Mitte, jeweils 230 V im Normalfall. Wenn der Neutralleiter unterbrochen ist, müssen sich diese beiden Verbraucher die 400 V von Außenleiter zu Außenleiter teilen. Der schwächere Verbraucher bildet einen größeren Widerstand und bekommt daher den größeren Teil dieser Spannung ab.

Die vier Leiter des Drehstromnetzes sind außerhalb der Wohnung abgesichert. Im Sicherungskasten vor der Wohnung sind die drei Sicherungen für die Außenleiter und die Klemme für den Neutralleiter zu sehen.

Sicherungskasten mit alten Schraubsicherungen und
gut sichtbarer Klemme für den Neutralleiter

Mathematische Betrachtung

Wenn an jedem Außenleiter ein gleichartiger nichtlinearer Verbraucher angeschlossen ist, der trotz sinusförmiger Spannung beim Strom Oberwellen von 50 Hz bildet, dann können im Neutralleiter, je nach Anzahl der belasteten Außenleiter (Phasen), die in der Tabelle angegebenen Ströme fließen (bezogen auf den Strom in einer Phase). So ergeben drei Phasen gemeinsam im Neutralleiter bei 50 Hz keinen Strom, aber bei einigen Frequenzen den dreifachen Strom einer Phase (rechte Spalte).

Tabelle: Strom im Neutralleiter bei nichtlinearer Last (Verursacher von Oberwellen)

Die Frequenzanalyse mit dem Oszillograph beim Schaltnetzteil zeigt, dass bei diesem nur ungerade Vielfache von 50Hz auftreten (siehe Oszillogramm vorige Seite bzw. in der Tabelle rot). Bei gleichmäßiger Auslastung aller drei Außenleiter mit je einem Schaltnetzteil tritt bei den Frequenzen 150, 450 und 750 Hz sogar der dreifache Strom im Neutralleiter auf. Trotzdem die Amplituden der einzelnen Oberwellen mit steigender Frequenz immer kleiner werden ergibt sich in Summe im Neutralleiter auch bei drei Phasen ein Strom, der größer sein kann als bei einer Phase.

Fourier hat nicht nur vorausgesehen, dass sich die Stromkurven von Schaltnetzteilen in ein Frequenzspektrum aus 50 Hz und deren ganzzahligen Vielfachen zerlegen lassen, sondern auch dass eine Zusammensetzung der Einzelfrequenzen wieder die ursprüngliche Kurvenform ergibt. Aus dem am Oszillograph angezeigten Frequenzspektrum (Frequenzen und zugehörigen relativen Amplituden) wurde mit einem Mathe-Programm die Summenfunktion grafisch dargestellt. Eine Schwierigkeit besteht allerdings darin, dass für die einzelnen Frequenzen nur die Amplituden aber nicht deren Phasenlage bekannt sind. Im konkreten Fall ergibt die Addition von cos-Funktionen ein brauchbares Bild. (Bei sin-Funktionen entsteht wegen der anderen Phasenlage ein unbefriedigendes Summensignal.)

Um es weiter zu verbessern wurde bei jeder Oberwelle eine Phasenverschiebung von -30° hinzugefügt (empirisch). Die verwendeten Frequenz- und Amplituden­werte wurden aus dem Bild des Frequenzspektrums abgelesen. Die angewendete Formel für die Addition der Oberwellen ist im nächsten Bild ersichtlich.

Summe der aus dem Spektrum ermittelten Oberwellen

Das untere Bild zeigt die mit der Formel erzeugte Grafik, die mit der am Oszillograph dargestellten Kurve durchaus Ähnlichkeit hat. Die Angaben der Zeitachse sind ms.

Berechnetes Spektrum

Messung des Stroms im Neutralleiter

Nein, ich habe nicht im Zählerkasten die Klemme für den Neutralleiter benutzt, sondern an einer ECC-Dreh­strom­steckdose folgende Schaltung verwendet, mit je einer schaltbaren Lampe pro Phase -natürlich identische Lampen- und einem Strommesser im Neutralleiter. Damit soll messtechnisch kontrolliert werden, ob und in welchem Ausmaß sich die Ströme der drei Phasen aufheben,

Herkömmliche Lampen für 230V haben  einen Glühfaden, sonst nichts. Bei diesen Lampen waren folgende Ströme im Neutralleiter zu beobachten: mit einer Lampe 0,25A, mit zwei Lampen 0,25A und mit drei Lampen 0A (= kein Strom). Dieses Ergebnis stimmt mit der grünen 50Hz-Zeile der Tabelle überein.

Lampen für 230V mit Leuchtdioden (LED) haben einen Netzteil eingebaut, der für die LEDs eine niedrige Spannung erzeugt. Wie oben beschrieben ist der Strom durch diese Elektronik nicht sinusförmig, sondern reich an ungeraden Vielfachen von 50Hz. Bei den LED-Lampen waren folgende Ströme im Neutralleiter zu beobachten: mit einer Lampe 0,085A, mit zwei Lampen 0,121A und mit drei Lampen 0,148A.

Dieses Ergebnis zeigt, dass beim Betrieb aller drei LED-Lampen, entsprechend der Tabelle (orange Zeilen) ein Strom mit 150Hz und eventuell auch mit 450 und 750Hz fließt, der das 1,74-fache des Stroms einer LED-Lampe beträgt (also keine Kompensation der drei Phasenströme im Neutralleiter).

Drehrichtung von Drehstrommotoren

Wie bereits erwähnt, folgen die drei Spannungen der Außenleiter (Stern­span­nungen 230V) zeitlich aufeinander, ebenso die verketteten Spannungen (Dreieckspannungen 400V). Die Norm sagt, dass Motoren dann in die richtige Richtung laufen, wenn die Spannungen rechtsdrehend, d.h. in der Abfolge L1 L2 L3 aufeinander folgen (siehe Foto der Anschlussbuchse).

Mit einem Voltmeter lässt sich zwar feststellen, ob alle Spannungen vorhanden sind, aber nicht deren zeitliche Reihenfolge. Um diese zu ermitteln bedarf es einiger Bauteile, zumindest drei Widerstände und ein Kondensator, Schaltung wie gezeichnet.

Wenn der Anschluss der Spannungen rechtsdrehend erfolgte, kann zwischen den Messpunkten M1 und M2 eine Leerlaufspannung UL = 340 V und ein Kurzschlussstrom IK = 4 mA gemessen werden. Bei Linksdrehung ist die Spannung etwa 10 V.

Erklärung zur Messung

Zwischen L2 und L3 bilden 2 gleich große Widerstände einen Spannungsteiler (M2).

Zwischen L1 und L2 sind ein Widerstand R1 und ein Kondensator C in Reihe geschaltet. Der Kondensator ist ein Blindwiderstand, weshalb die an ihm auftretende Spannung um 90° versetzt ist gegenüber der Spannung am Widerstand.

Die Richtung dieser Spannungen ist bei Rechtsdrehung so wie im Diagramm  schwarz eingezeichnet, bei Linksdrehung wie rot eingezeichnet. Die entstehende Spannung zwischen M1 und M2 ist im Diagramm an deren Abstand erkennbar. Bei Rechtsdrehung entsteht eine große Spannung und Strom zwischen M1 und M2 (der z.B. eine LED zum Leuchten bringt) und bei Linksdrehung ist diese Spannung sehr klein (rotes M1 zu M2).

Die beiden Messpunkte können auch mit einer Parallelschaltung aus einer LED für 2mA und einer gegenpolig geschalteten Standarddiode 1N4148 verbunden werden. Die LED leuchtet nur, wenn die Spannungsreihenfolge rechtsdrehend ist.

Anm.: Für eine Anzeige der Linksdrehung ist R1 + C zwischen L1 und L3 zu schalten.

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